Alex Eskin, matematik na univerzite v Chicagu, získal prielomovú cenu 3 milióny dolárov za matematiku v roku 2019.
Prielomové ceny založila v roku 2013 skupina technologických miliardárov (ako aj mnohoročná milionárka Anne Wojcicki, spoluzakladateľka a generálna riaditeľka genomiky a biotechnologickej spoločnosti 23andMe). Ceny sa udeľujú každý rok vedcom z matematiky, základnej fyziky a biologických vied. Minulí víťazi rozhodujú, kto vyhrá v každej kategórii.
Eskin, 54-ročný americký matematik narodený v Moskve, získal cenu za to, čo komisia pre udeľovanie cien opísala ako „revolučný objav v dynamike a geometrii modulových priestorov abeliánskych diferenciálov“, konkrétne vo svojom príspevku z roku 2013 s matematikom Maryamom Mirzakhanim ktoré dokázali ich „teóriu magických prútikov“.
Mirzakhani, bývalá profesorka Stanfordskej univerzity, ktorá sa narodila v Iráne v Teheráne, bola tiež známa vo svete matematiky svojou prácou v oblasti známej ako modulyi priestory. Spolupracovala s Eskinom na niekoľkých dôležitých dieloch tejto práce. 13. augusta 2014 získala medailu Fields (najprestížnejšia cena v matematike, udeľovaná raz za štyri roky dvom, trom alebo štyrom matematikom do 40 rokov). Bola prvou ženou, ktorá vyhrala cenu a odvtedy ju žiadna žena nevyhrala. Zomrela na rakovinu prsníka 14. júla 2017 vo veku 40 rokov.
Čo teda robí magická prútiková veta?
„Je to užitočné v niekoľkých rôznych oblastiach matematiky,“ povedal Eskin Live Sciencet a poznamenal, že myšlienka prútika je metaforou toho, ako užitočná je veta, nie fyzický objekt alebo tvar. "Nie je prútik."
„Samotná veta, ktorú sme dokázali, je v oblasti matematiky, ktorú nie je ľahké vysvetliť,“ uviedol. "Trvá mi hodiny a hodiny, kým mi vysvetlím matematiku Ph.D.s, ktorá pracuje v rôznych podpolách."
Dodal však: „Je tu dôsledok, ktorému môže každý porozumieť.“
Predstavte si izbu vyrobenú z dokonalých zrkadiel, povedal Eskin. Nemusí to byť obdĺžnik; akýkoľvek divný mnohouholník to urobí. (Len sa uistite, že uhly rôznych stien môžu byť vyjadrené ako pomery celých čísel. Napríklad, 95 stupňov alebo dve tretiny stupňa by fungovalo, ale pi stupne nie.)
Teraz umiestnite sviečku uprostred miestnosti, ktorá svieti všetkými smermi. Keď sa svetlo odráža v rôznych rohoch, osvetlí to vždy celú miestnosť? Alebo bude chýbať nejaké miesto? Vedľajším účinkom preukázania vety magických prútikov je, že Eskin presvedčivo odpovedá na túto starú otázku.
„Neexistujú žiadne tmavé škvrny,“ povedal. "Každý bod v miestnosti je osvetlený."
Eskin uviedol, že sa prvýkrát začal zaujímať o myšlienky teórie čarovných prútikov ako postgraduálny študent, ktorý sa venoval výskumu súvisiacemu s celým radom dôkazov známych ako Ratnerove vety, čo matematik Marina Ratner preukázal na začiatku 90. rokov. (Ratner, bývalá kalifornská univerzita, Berkeley, matematik, zomrel týždeň pred Mirzakhanim 7. júla 2017 vo veku 78 rokov.)
Ratnerove vety sa zaoberali homogénnymi priestormi, „kde každý bod je ako každý iný bod, napríklad povrch gule,“ povedal Eskin. Eskin uvažoval, či Ratnerove nápady možno preniesť do modulových priestorov, kde nie všetky body sú rovnaké.
„Tento problém ma vlastne posadol,“ povedal Eskin. „Musel som pracovať na iných veciach, pretože som bol mladý, a ty si musíš zverejniť, aby si bol najatý. Vždy som o tomto probléme uvažoval.“
Stále však plynuli roky, kým bol schopný urobiť výrazný pokrok.
„Nakoniec som sa stretol s Maryam Mirzakhanim,“ povedal Eskin. „Je omnoho mladšia ako ja - stretla som ju, keď bola - a mali sme podobné výskumné záujmy a chvíľu sme začali spolupracovať. A veľmi sa nezaujíma ísť o ovocie s nízkym zavesením. pracujeme na zložitých problémoch. Naše projekty sa teda stali čoraz ambicióznejšie. ““
Napriek tomu sa okamžite nezačali zaoberať problémom, ktorý by mohol viesť k Mirzakhaniovej medaili za pole a Eskinovej prielomovej cene.
„Bol to druh najväčšieho problému v celej našej oblasti,“ povedal. „Vedela, že o tom premýšľam, a vedela som, že o tom premýšľa. Ale nikdy sme o tom nehovorili. A to pokračovalo niekoľko rokov a potom sme sa rozhodli spojiť sily.“
Eskin porovnal to, čo sa udialo v nasledujúcich piatich rokoch, s horolezeckou expedíciou, pričom poznamenal, že nie je prvým matematikom, ktorý týmto spôsobom opísal projekt teoretického výskumu.
Dôležitým počiatočným míľnikom je francúzsky matematik Yves Benoist a Jean-François Quint v januári 2009 v časopise Comptes Rendus Mathématique. Bolo to v inej oblasti matematiky, ale ukázalo sa, že je dôležitá niekoľkými dôležitými spôsobmi. Tento dokument viedol Eskina a Mirzakhani na prvú cestu smerom hore.
„Potom sme to dva roky šplhali a robili sme neustály pokrok,“ povedal Eskin. „A nakoniec sme sa dostali na miesto, kde sme mohli vidieť vrchol. Ale narazili sme na rokli a túto rokli sme nemohli prekročiť.“
„Boli sme v podstate uviaznutí rok a pol,“ povedal. "Snažili sme sa o to rôznymi spôsobmi a prakticky sme nedosiahli žiadny pokrok."
V určitom okamihu sa však rozhodli prestať sa snažiť prekročiť rokli.
„Našli sme spôsob, ako vyliezť na druhú stranu hory,“ povedal.
Ich nový prístup sa nezačal už od francúzskeho dokumentu z roku 2009, ale namiesto toho sa silne opieral o predchádzajúcu prácu izraelského matematika a víťaza Fields Medal 2010 Elona Lindenstraussa.
„Pri použití tejto ďalšej práce okolo chrbta sme sa nemohli dostať ani na vrchol,“ povedal Eskin. „Ale našli sme dosť materiálu, aby sme mohli postaviť most cez rokli.“
Tento „materiál“ bol radom menších dôkazov, ktoré boli urobené pri výstupe na túto zadnú cestu a ktoré umožnili, aby sa pôvodná trasa stala priechodnou.
„Odsiaľ nám to trvalo ďalšie dva roky, kým sme to napísali a ubezpečili sa, že to funguje,“ povedal Eskin.
Pokiaľ ide o to, čo má v úmysle robiť s peniazmi o ceny, Eskin povedal: „Vieš, je to ohromujúce. Zatiaľ som sa nerozhodol.“
Rovnako ako minulí víťazi, má v úmysle venovať značnú sumu štipendiu Medzinárodnej matematickej únie pre postgraduálnych študentov študujúcich doktoráty v rozvojových krajinách. Pokiaľ ide o zvyšok, povedal: „Len nemám potuchy.“
„Jednou z vecí v matematike je, že výšky sú veľmi vysoké a minimá sú veľmi nízke,“ povedal Eskin. „Je to veľmi frustrujúce, pretože na dlhú dobu v podstate nemôžete urobiť žiadny pokrok. V určitom okamihu ste strávili päť rokov prácou na projekte a nikdy neviete, či to bude fungovať alebo nie ... Je to veľká časť váš život do toho investoval. Vždy existuje veľká možnosť, aby ste z toho vyšli s ničím ... Potrebujete veľa emocionálnej stability, aby ste mohli pokračovať. “
