Vo vesmíre je nové najväčšie známe prvočíslo.
Volá sa M77232917 a vyzerá to takto:
Napriek tomu, že je to smiešne obrovské množstvo (iba textový súbor, ktorý si čitatelia môžu tu stiahnuť, zaberá na počítači viac ako 23 megabajtov), M77232917 sa nedá rozdeliť bez použitia zlomkov. To sa nerozbije na celé čísla bez ohľadu na to, aké ďalšie faktory, veľké alebo malé, niekto rozdeľuje. Jeho jediné faktory sú samy osebe a číslo 1. To je to, čo ho robí prvoradým.
Aké veľké je toto číslo? Celých 23 249 425 číslic dlhých - takmer o 1 milión číslic dlhšie ako predchádzajúci držiteľ záznamu. Keby to niekto začal písať dnes, 1.000 číslic denne (8. januára), skončili by 19. septembra 2081 podľa niektorých výpočtov back-of-the-ubrousky v Live Science.
Našťastie existuje jednoduchší spôsob, ako napísať číslo: 2 ^ 77 232 917 mínus 1. Inými slovami, nové najväčšie známe prvočíslo je jedno menšie ako 2-krát 2-krát 2-krát 2 ... a tak ďalej 77 232 917-krát.
To nie je prekvapenie. Akty, ktoré sú menšie ako sila 2, patria do špeciálnej triedy nazývanej Mersenne prvočiare. Najmenšia Mersenne je 3, pretože je prvočísla a tiež menej ako 2 krát 2. Sedem je tiež prvočíslo Mersenne: 2 krát 2 krát 2 mínus 1. Ďalšie Mersenne je 31 - alebo 2 ^ 5-1.
Tento najlepší produkt Mersenne, 2 ^ 77 232 917-1, sa objavil na konci decembra 2017 vo veľkom internetovom vyhľadávaní Mersenne Primes Search (GIMPS) - rozsiahlym kolaboratívnym projektom zahŕňajúcim počítače z celého sveta. Jonathan Pace, 51-ročný elektrotechnik žijúci v Germantown, Tennessee, ktorý sa zúčastnil na GIMPS 14 rokov, získava zásluhy za objav, ktorý sa objavil na jeho počítači. Štyria ďalší lovci GIMPS používajúci štyri rôzne programy overili prvočíslo v priebehu šiestich dní podľa oznámenia GIMPS z 3. januára.
Ako sa vysvetľuje matematik University of Tennessee Chris Caldwell na svojej webovej stránke, primátori Mersenne dostávajú mená od francúzskeho mnícha Marina Mersenneho. Mersenne, ktorá žila v rokoch 1588 až 1648, navrhla, aby 2 ^ n-1 bol prvoradý, keď n sa rovná 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127 a 257, a nie prvočíslo pre všetky ostatné čísla. menej ako 257 (2 ^ 257-1).
To bol celkom dobrý bod na odpoveď mnícha, ktorý pracoval tri a pol storočia pred úsvitom moderného softvéru na prvotriedne riešenie - a veľké zlepšenie oproti spisovateľom pred rokom 1536, ktorí verili, že 2 samy o sebe znásobili akýkoľvek prvotný počet mínus 1 by bol vynikajúci. Ale nebolo to celkom správne.
Najväčšie číslo Mersenne, 2 ^ 257-1 - tiež napísané ako 231 584 178 474 632 390 849 141 141 970 017,375 815 706 539 969 281 128 128 078 915 165 168 026 269 299 871, nie je v skutočnosti prvočíslo. A niekoľko mu chýbalo: 2 ^ 61-1, 2 ^ 89-1 a 2 ^ 107-1 - posledné dva sa objavili až začiatkom 20. storočia. Názov francúzskeho mnícha je stále označený 2 n-1.
Tieto čísla sú zaujímavé z niekoľkých dôvodov, aj keď nie sú zvlášť užitočné. Jeden veľký dôvod: Zakaždým, keď niekto objaví prvočíslo Mersenne, objaví aj dokonalé číslo. Ako Caldwell vysvetlil, dokonalé číslo je číslo, ktoré sa rovná súčtu všetkých jeho pozitívnych deliteľov (iných ako samotných).
Najmenšie dokonalé číslo je 6, čo je perfektné, pretože 1 + 2 + 3 = 6 a 1, 2 a 3 sú všetci pozitívnymi deliteľmi 6. Ďalší je 28, čo sa rovná 1 + 2 + 4 + 7 + 14. Potom príde 494. Ďalšie dokonalé číslo sa neobjaví skôr, ako 8,128. Ako poznamenal Caldwell, tieto sú známe už od „pred Kristovým časom“ a majú duchovný význam v niektorých starovekých kultúrach.
Ukazuje sa, že 6 možno písať aj ako 2 ^ (2-1) x (2 ^ 2-1), 28 možno písať ako 2 ^ (3-1) x (2 ^ 3-1), 494 sa rovná 2 ^ (5-1) x (2 ^ 5-1) a 8,128 je tiež 2 ^ (7-1) x (2 ^ 7-1). Vidíte druhú časť týchto výrazov? To všetko sú Mersenneove prvočísla.
Caldwell napísal, že matematik z 18. storočia Leonhard Euler dokázal, že dve veci sú pravdivé:
- „k je dokonca dokonalé číslo, iba ak má tvar 2n-1 (2n-1) a 2n-1 je prvoradá.“
- „Ak je 2n-1 prvoradý, potom je aj n.“
Z hladkého hľadiska to znamená, že zakaždým, keď sa objaví nové prvočíslo Mersenne, znamená to aj nové dokonalé číslo.
To platí aj pre model M77232917, aj keď jeho dokonalé číslo je veľmi, veľmi veľké. GIMPS vo svojom vyhlásení uviedol, že ide o dokonalé dvojča veľkého premiéra, ktoré sa rovná 2 ^ (77 232 917-1) x (2 ^ 77 2332 917-1). Výsledok je 46 miliónov číslic:
(Je zaujímavé, že všetky známe dokonalé čísla sú dokonca vrátane tohto čísla, ale žiadny matematik nepreukázal, že by niekto nemohol existovať. Caldwell napísal, že je to jedno z najstarších nevyriešených záhad v matematike.)
Aký zriedkavý je tento objav?
M77232917 je obrovské množstvo, ale je to iba 50. známy Mersenne. Nemusí to však byť 50. Mersenne v číselnom poradí; GIMPS overil, že medzi 3. a 45. Mersennom chýbajú Mersenne (2 ^ 37 156 667-1, objavené v roku 2008), ale známe Mersennes 46 až 50 mohli preskočiť niektoré neznáme zasahujúce Mersennes, ktoré ešte neboli objavené.
GIMPS je zodpovedný za všetkých 16 Mersennes objavených od svojho vzniku v roku 1996. Tieto prvočísla ešte nie sú striktne „užitočné“, pokiaľ ich nikto nenájde. Webová stránka spoločnosti Caldwell však tvrdí, že sláva objavu by mala byť dosť rozumná, hoci spoločnosť GIMPS oznámila, že Pace za tento objav získa cenu 3 000 dolárov. (Ak niekto objaví prvotriedny počet 100 miliónov číslic, cena je 150 000 dolárov od Nadácie Electronic Frontiers Foundation. Prvá 1 miliarda číslic má hodnotu 250 000 dolárov.)
Caldwell z dlhodobého hľadiska napísal, že objavenie viacerých prvočísel by mohlo pomôcť matematikom vyvinúť hlbšiu teóriu o tom, kedy a prečo sa prvočísla vyskytujú. Práve teraz to jednoducho nevedia a je na programoch ako GIMPS, aby hľadali pomocou surovej výpočtovej sily.
