NEW YORK - Napriek tomu, že existuje nekonečno viac ako 2 000 rokov, koncept nekonečna vydržal ako záhadný a často náročný nápad pre matematikov, fyzikov a filozofov. Skutočne existuje nekonečno, alebo je to len súčasť štruktúry našich fantázií?
Skupina vedcov a matematikov sa zišla, aby prediskutovala niektoré z hlbokých otázok a kontroverzií týkajúcich sa konceptu nekonečna tu v piatok (31. mája), ako súčasť Svetového vedeckého festivalu, každoročnej oslavy a skúmania vedy.
Súčasťou problémov pri riešení niektorých abstraktných otázok týkajúcich sa nekonečna je to, že tieto problémy presahujú zavedené matematické teórie, uviedol William Hugh Woodin, matematik na Kalifornskej univerzite v Berkeley.
"Je to niečo ako matematika žije na stabilnom ostrove - postavili sme im solídny základ," uviedol Woodin. „Potom je tam divoká krajina. To je nekonečno.“
Kde to všetko začalo
Filozof menom Zeno z Elea, ktorý žil od 490 nl. až 430 ° C, je pripísaná myšlienka nekonečna.
Koncept bol študovaný starými filozofmi, vrátane Aristotela, ktorý sa pýtal, či by nekonečne mohli existovať v zdanlivo konečnom fyzickom svete. používa nekonečno na vysvetlenie vzťahu medzi človekom, Bohom a prírodným svetom.
V 70. rokoch 19. storočia bol priekopníkom práce nemecký matematik Georg Cantor v odbore, ktorý sa stal známym ako teória množín. Podľa teórie množín celé čísla, ktoré sú čísla bez zlomku alebo desatinnej zložky (napríklad 1, 5, -4), tvoria nekonečnú množinu, ktorá je spočítateľná. Na druhej strane reálne čísla, ktoré zahŕňajú celé čísla, zlomky a takzvané iracionálne čísla, ako je druhá odmocnina 2, sú súčasťou nekonečnej množiny, ktorá je nespočetná.
To viedlo Cantora k premýšľaniu o rôznych typoch nekonečna.
„Ak teraz existujú dva druhy nekonečna - spočítateľný druh a tento kontinuálny druh, ktorý je väčší - existujú ďalšie nekonečnosti? Existuje medzi nimi nejaké nekonečno?“ povedal Steven Strogatz, matematik na Cornell University v Ithaca, N.Y.
Cantor veril, že medzi množinami celých čísel a reálnymi číslami neexistuje nekonečno, nikdy to však nedokázal. Jeho tvrdenie sa však stalo známou ako hypotéza kontinua a matematici, ktorí sa zaoberali problémom v Cantorových stopách, boli označení za teoretikov množín.
Za poznaním ďalej
Woodin je teoretik súboru a celý život strávil skúšaním hypotézy kontinua. Matematici doteraz nedokázali dokázať alebo vyvrátiť Cantorovu postuláciu. Súčasťou problému je, že myšlienka, že existujú viac ako dva typy nekonečna, je tak abstraktná, uviedol Woodin.
„Neexistuje žiadny satelit, ktorý by si mohol postaviť, aby si šiel von a zmeral hypotézu kontinua,“ vysvetlil. „V našom svete okolo nás nie je nič, čo by nám pomohlo určiť, či je hypotéza kontinua pravdivá alebo nepravdivá, pokiaľ vieme.“
Ešte zložitejšie je, že niektorí matematici odmietli relevantnosť tohto typu matematickej práce.
„Títo ľudia v teórii množín nás štrajkujú, dokonca aj matematicky, ako čudne,“ žartoval Strogatz. Povedal však, že chápe dôležitosť práce teoretikov množín, pretože ak sa hypotéza kontinua preukáže ako nepravdivá, mohla by vykoreniť základné matematické princípy rovnako, ako by protichodná teória čísel vyhladila základy matematiky a fyziky.
„Vieme, že robia skutočne hlbokú, dôležitú prácu av zásade je to základná práca,“ vysvetlil Strogatz. „Otriasajú základmi, na ktorých všetci pracujeme, až na druhom a treťom poschodí. Ak niečo pokazia, môže nás to všade prevrátiť.“
Budúcnosť matematiky
Napriek všetkým pochybnostiam by práca teoretikov množín mohla mať pozitívne zvlnené účinky, ktoré slúžia na posilnenie základov matematiky, uviedol Woodin.
„Preskúmaním nekonečna a do tej miery, v ktorej môžeme byť úspešní, si myslím, že si kladieme dôraz na konzistentnosť aritmetiky,“ vysvetlil. „To je trochu fanatické tvrdenie, ale ak nekonečno nevedie k rozporu, určite konečný nevedie k rozporu. Takže napríklad skúmaním vonkajších dosahov, aby ste zistili, či existuje protirečenie, získate nejaké bezpečnosť. "
Paradoxy, ktoré charakterizujú pojem nekonečno, možno možno najlepšie vysvetliť číslom pi, uviedol Strogatz. Pi, jedna z najznámejších matematických konštánt, predstavuje pomer obvodu kružnice k jej priemeru. Medzi jeho nespočetné aplikácie, pi možno použiť na nájdenie oblasti kruhu.
„Pi je typický pre reálne čísla… tým, že obsahuje nekonečné množstvo nepredvídateľných informácií a zároveň je úplne predvídateľný,“ uviedol Strogatz. „Nie je nič radšej ako kruh, ktorý stelesňuje - je to samotný symbol poriadku a dokonalosti. Toto koexistencia dokonalej predvídateľnosti a poriadku, s týmto dráždivým tajomstvom nekonečnej hádanky zabudovanej do toho istého objektu, je súčasťou potešenia náš subjekt a predpokladám, že aj samotné nekonečno. ““
