Iracionálne čísla sú čísla, ktoré nemožno vyjadriť ako pomer dvoch celých čísel. To je v protiklade s racionálnymi číslami, ako sú 2, 7, jedna pätina a -13/9, ktoré môžu byť a sú vyjadrené ako pomer dvoch celých čísel. Ak sú iracionálne čísla vyjadrené ako desatinné miesto, pokračujú večne za desatinnou čiarkou a nikdy sa neopakujú.
Kto prišiel na iracionálne čísla?
Podľa článku z University of Cambridge je grécky matematik Hippasus z Metapontum pripočítaný k objavovaniu iracionálnych čísel v 5. storočí B. C. Hippasus pri práci na samostatnom probléme narazil na skutočnosť, že pravouhlý trojuholník rovnoramenného tvaru, ktorého dve základné strany majú dĺžku 1 jednotka, bude mať preponu, ktorá je √2, čo je iracionálne číslo. (Toto sa dá ukázať pomocou slávnej pytagorejskej vety a2 + b ^ 2 = c ^ 2.)
Ako odmenu za jeho veľký objav sa podľa legendy Hippasus vrhol do mora. Je to preto, že bol členom Pythagorejcov, kvázi-náboženského poriadku, ktorý veril, že „Všetko je číslo“ a že vesmír bol vyrobený z celých čísel a ich pomerov. Hippasusov objav, ktorý bol znepokojený, ho odsúdil na smrť utopením.
Strach z iracionálnych čísel neskôr ustúpil a nakoniec boli začlenené do matematiky. Racionálne a iracionálne čísla spolu vytvárajú skutočné čísla, ktoré zahŕňajú akékoľvek číslo na číselnom riadku a ktorým chýba imaginárne číslo i.
Väčšina skutočných čísel je iracionálna. Nemecký matematik Georg Cantor to definitívne preukázal v 19. storočí, čo dokazuje, že racionálne čísla sú spočítateľné, ale skutočné čísla sú nespočetné. To znamená, že existuje viac skutočností ako racionálov, podľa webovej stránky o histórii, matematike a ďalších témach od vzdelávacieho karikaturistu Charlesa Fishera Coopera. Pretože iracionálne čísla sú všetky tie skutočné čísla, ktoré nie sú racionálne, iracionári výrazne prevyšujú racionály; tvoria všetky zostávajúce, nespočetné reálne čísla.
Slávne iracionálne čísla:
Druhá odmocnina 2
Napriek Hippasusovmu osudu je √2 podľa webovej stránky Wolfram MathWorld jedným z najznámejších iracionálnych čísel a niekedy sa nazýva Pythagorova konštanta.
Pythagorova konštanta sa rovná 1,4142135623 ... (bodky označujú, že ide navždy).
To všetko môže znieť teoreticky, ale počet má veľmi konkrétne uplatnenie. Medzinárodné veľkosti papiera obsahujú √2. Definícia Medzinárodnej organizácie pre normalizáciu (ISO) 216 v sérii veľkostí papiera A uvádza, že dĺžka listu vydelená jeho šírkou by mala byť 1,4142. To umožňuje, aby kus papiera A1 rozdelený na polovicu šírky dal dva kúsky papiera A2. Rozdeľte A2 znovu na polovicu a vyprodukuje dva kúsky papiera A3 atď.
pi
Pi je pomer obvodu kružnice k jej priemeru. Matematici vedeli o pi od čias starovekých Babylončanov, pred 4 000 rokmi.
Pi sa rovná 3,1415926535…
Niektorí super-fanúšikovia pi sú hrdí na to, že si zapamätajú čo najviac číslic pi. Indický Suresh Kumar Sharma získal svetový rekord v roku 2015 zapamätaním 70 030 číslic pí, podľa Svetového rebríčka Pi.
phi
Phi je tiež známy ako zlatý pomer. To možno nájsť tým, že vezme palicu a rozdelí ju na dve časti; ak je pomer medzi týmito dvoma časťami rovnaký ako pomer medzi celkovou tyčinkou a väčším segmentom, potom sa o častiach hovorí, že sú v zlatom pomere.
Phi sa rovná 1.6180339887…
V priebehu storočí sa nad pojmom phi vybudovala veľká tradícia, napríklad myšlienka, že predstavuje dokonalú krásu alebo sa dá nájsť v celej prírode. Ale väčšina z toho je zle. Phi je úzko spojená so sekvenciou Fibonacci, ďalším zdrojom mnohých mylných predstáv.
e
Základ prirodzených logaritmov sa nazýva e pre jeho menovec, švajčiarsky matematik 18. storočia Leonhard Euler.
e sa rovná 2,7182818284 ...
Spolu s objavením sa v logaritmoch sa e prejavuje v rovniciach zahŕňajúcich komplexné čísla a exponenciálny rast. Rovnako ako Pi Day sa oslavuje 14. marca (3/14), e Day sa oslavuje 7. februára (2/7) alebo 27. januára (27/1), v závislosti od toho, ktorý kalendárový systém používate.
