Milujeme čísla
Je 14. marca, a to znamená iba jednu vec ... Je to Pi deň a čas na oslavu najslávnejšieho iracionálneho čísla na svete, pi. Pomer obvodu kružnice k jej priemeru pi nie je len iracionálny, čo znamená, že ju nemožno písať ako jednoduchý zlomok; je tiež transcendentná, čo znamená, že nejde o koreň alebo riešenie, do ktorejkoľvek polynomickej rovnice, ako napríklad x + 2X ^ 2 + 3 = 0.
Ale nie tak rýchlo ... pi môže byť jedným z najznámejších čísel, ale pre ľudí, ktorí sú platení premýšľať o číslach po celý deň, môže byť kruhová konštanta trochu nudná. V skutočnosti je nespočetné množstvo potenciálne chladnejších ako pi. Spýtali sme sa niekoľkých matematikov, aké sú ich obľúbené čísla po pi; tu sú niektoré z ich odpovedí.
Tau
Vieš, čo je chladnejšie ako jeden koláč? ... DVA koláče. Inými slovami, dvakrát pí alebo číslo „tau“, čo je zhruba 6,28.
„Pomocou tau je každý vzorec jasnejší a logickejší ako použitie pi,“ povedal John Baez, matematik na Kalifornskej univerzite v Riverside. „Naše zameranie na pi, nie na 2pi, je historická nehoda.“
Tau je to, čo sa zobrazuje v najdôležitejších formách, povedal.
Zatiaľ čo pi vyjadruje obvod kruhu k jeho priemeru, tau spája obvod kruhu s jeho polomerom - a mnohí matematici tvrdia, že tento vzťah je oveľa dôležitejší. Tau tiež robí zdanlivo nesúvisiace rovnice pekne symetrické, napríklad rovnicu pre oblasť kruhu a rovnicu popisujúcu kinetickú a elastickú energiu.
Ale na tau sa nezabudne v pi deň! Podľa tradície bude Massachusettsov technologický inštitút zasielať rozhodnutia o 18:28. dnes. O niekoľko mesiacov bude mať 28. júna vlastný deň tau.
Prírodná logaritmická základňa
Základ prirodzených logaritmov - napísaný ako „e“ pre menovec, švajčiarsky matematik z 18. storočia Leonhard Euler - nemusí byť taký slávny ako pi, ale má aj svoj vlastný sviatok. Yup, zatiaľ čo 3.14 sa oslavuje 14. marca, prírodná základňa guľatiny, iracionálne číslo začínajúce 2,718, je leva 7. februára.
Základ prírodných logaritmov sa najčastejšie používa v rovniciach zahŕňajúcich logaritmy, exponenciálny rast a komplexné čísla.
„má úžasnú definíciu ako jedno číslo, pre ktoré má exponenciálna funkcia y = e ^ x sklon rovný svojej hodnote v každom bode,“ Keith Devlin, riaditeľ Projektu univerzitnej matematiky v Stanforde na postgraduálnej škole vzdelávania , povedal Live Science. Inými slovami, ak je hodnota funkcie, napríklad 7,5 v určitom bode, potom jej sklon alebo derivát v tomto bode je tiež 7,5. „Rovnako ako pi sa objavuje stále v matematike, fyzike a strojárstve.“
Imaginárne číslo i
Vyberte „p“ z „pi“ a čo získate? To je pravda, číslo i. Nie, v skutočnosti to tak nie je, ale ja som celkom v pohode. Je to druhá odmocnina -1, čo znamená, že sa jedná o prerušovač pravidiel, pretože nemáte za druhú odmocninu záporného čísla.
„Napriek tomu, ak porušíme toto pravidlo, vymyslíme si imaginárne čísla, a tak zložité čísla, ktoré sú krásne a užitočné,“ uviedla živá veda Eugenia Cheng, matematikka na škole Art Institute of Chicago v službe Live Science e-mail. (Komplexné čísla sa dajú vyjadriť ako súčet skutočných a imaginárnych častí.)
i je výnimočne zvláštne číslo, pretože -1 má dva korene: i a -i, povedal Cheng. „Ale nemôžeme povedať, ktorý z nich je ktorý!“ Matematici si musia jednoducho vybrať jednu odmocninu a nazvať ju i druhou.
„Je to čudné a úžasné,“ povedal Cheng.
K sile i
Verte tomu alebo nie, existujú spôsoby, ako zarobiť aj čudnejšie. Napríklad môžete zvýšiť i na moc i - inými slovami, vezmite druhú odmocninu -1 zvýšenú na mocninu druhá odmocnina-záporná jedna.
„Na prvý pohľad to vyzerá ako naj imaginárnejšie možné číslo - imaginárne číslo povýšené na imaginárnu silu,“ David Richeson, profesor matematiky na Dickinson College v Pensylvánii a autor pripravovanej knihy „Príbehy nemožnosti: 2 000 - Year Quest na vyriešenie matematických problémov staroveku, "(Princeton University Press), povedal pre Live Science. „Ale v skutočnosti, ako Leonhard Euler napísal list z roku 1746, je to skutočné číslo!“
Nájdenie hodnoty i na silu i zahŕňa usporiadanie Eulerovho vzorca vzťahujúceho sa na iracionálne číslo e, imaginárne číslo i a sínus a kosínus daného uhla. Pri riešení vzorca pre uhol 90 stupňov (ktorý môže byť vyjadrený ako pí nad 2), môže byť rovnica zjednodušená, aby sa ukázalo, že i na silu i sa rovná e zvýšené na silu záporného pi na 2.
Znie to mätúce (tu je úplný výpočet, ak si to dovolíte prečítať), ale výsledok sa rovná približne 0,207 - veľmi skutočné číslo. Aspoň v prípade uhlu 90 stupňov.
„Ako zdôraznil Euler, i k moci i nemá jedinú hodnotu,“ povedal Richeson, ale skôr preberá „nekonečne veľa“ hodnôt v závislosti od uhla, pre ktorý riešite. (Z tohto dôvodu je nepravdepodobné, že niekedy uvidíme „i podľa sily dňa“, oslavované ako sviatok kalendára.)
Hlavné číslo spoločnosti Belphegor
Prvotné číslo Belphegora je palindromické prvočíslo s 666 skrytými medzi 13 nulami a 1 na oboch stranách. Zlovestné číslo môže byť skrátené na 1 0 (13) 666 0 (13) 1, kde (13) označuje počet núl medzi 1 a 666.
Hoci toto číslo „neobjavil“, vedec a autor Cliff Pickover urobil zlovestné číslo slávnym, keď ho pomenoval podľa Belphegora (alebo Beelphegora), jedného zo siedmich démonických kniežat.
Číslo zrejme má aj svoj vlastný diabolský symbol, ktorý pre pi vyzerá ako symbol hore nohami. Podľa Pickovovej webovej stránky je tento symbol odvodený od glyfu v tajomnom rukopise Voynichovcov, čo je kompilácia ilustrácií a textu zo začiatku 15. storočia, ktorým nikto zrejme nerozumie.
2 ^ {aleph_0}
Harvardský matematik W. Hugh Woodin venoval svoje roky a roky výskumu nekonečným číslam, a tak neprekvapuje, že si za svoje obľúbené číslo vybral nekonečné číslo: 2 ^ {aleph_0} alebo 2, ktoré boli povýšené na moc alef-naught. Alephove čísla sa používajú na opis veľkostí nekonečných množín, pričom množina je akákoľvek zbierka odlišných objektov v matematike. (Takže čísla 2, 4 a 6 môžu tvoriť množinu veľkosti 3.)
Pokiaľ ide o dôvod, prečo si Woodin vybral číslo, povedal: „Uvedomením si, že 2 ^ {aleph_0} nie je aleph_0 (tj Cantorova teoréma), je uvedomenie si, že existujú rôzne veľkosti nekonečna. Takže to robí koncepciu 2 ^ { aleph_0 } skôr zvláštne. “
Inými slovami, vždy existuje niečo väčšie: nekonečné kardinálne čísla sú nekonečné, a preto neexistuje nič také ako „najväčšie kardinálne číslo“.
Apéryho konštanta
„Ak pomenujeme obľúbeného, potom Apéryho konštanta (zeta (3)), pretože s ním stále súvisí nejaké tajomstvo,“ povedal Harvardský matematik Oliver Knill pre Live Science.
V roku 1979 francúzsky matematik Roger Apéry preukázal, že hodnota, ktorá by sa stala známou ako Apéryho konštanta, je iracionálnym číslom. (Začína 1.2020569 a pokračuje nekonečne.) Konštanta sa zapisuje aj ako zeta (3), kde „zeta (3)“ je funkcia Riemann zeta, keď zapojíte číslo 3.
Jeden z najväčších problémov v matematike, Riemannova hypotéza, robí predpoveď o tom, kedy sa funkcia Riemann zeta rovná nule, a ak sa preukáže, že je pravdivá, umožnila by matematikom lepšie predpovedať, ako sa distribuujú prvočísla.
Z Riemannovej hypotézy renomovaný matematik 20. storočia David Hilbert raz povedal: „Keby som sa zobudil po tom, čo som spal tisíc rokov, moja prvá otázka bude:„ Bola dokázaná Riemannova hypotéza? ““
Čo je na tejto konštante tak cool? Ukazuje sa, že Apéryho konštanta sa prejavuje na fascinujúcich miestach vo fyzike, a to aj v rovniciach upravujúcich magnetickú silu a orientáciu elektrónu k jeho uhlovej hybnosti.
Číslo 1
Ed Letzter, matematik na Temple University vo Philadelphii (a plné odhalenie, otec spisovateľa štábu živej vedy Rafi Letzter), mal praktickú odpoveď:
„Myslím, že je to nudná odpoveď, ale ako svoju obľúbenú položku by som si musel zvoliť 1, a to ako počet, tak aj v rôznych úlohách v mnohých rôznych abstraktnejších kontextoch,“ povedal pre Live Science.
Jedným z nich je jediné číslo, podľa ktorého sa všetky ostatné čísla delia na celé čísla. Je to jediné číslo deliteľné presne jedným kladným celkovým číslom (samotné, 1). Je to jediné kladné celé číslo, ktoré nie je prvotné ani zložené.
V matematike aj v inžinierstve sú hodnoty často zastúpené medzi 0 a 1. „Sto percent“ je len vymyslený spôsob, ako povedať 1. Je to celé a úplné.
A samozrejme, vo všetkých vedách sa 1 používa na označenie základných jednotiek. Jeden protón má údajne náboj +1. V binárnej logike 1 znamená áno. Je to atómové číslo najľahšieho prvku a je to rozmer priamky.
Eulerova identita
Eulerova identita, ktorá je vlastne rovnicou, je skutočným matematickým klenotom, prinajmenšom podľa opisu zosnulého fyzika Richarda Feynmana. To bolo tiež porovnané s Shakespearovským sonetom.
Stručne povedané, Eulerova identita spája niekoľko matematických konštánt: pi, prirodzený log e a imaginárnu jednotku i.
„spája tieto tri konštanty s aditívnou identitou 0 a multiplikatívnou identitou elementárnej aritmetiky: e ^ {i * Pi} + 1 = 0,“ povedal Devlin.
Viac informácií o Eulerovej identite si môžete prečítať tu.
