Porozprávajme sa o samotnej povahe vesmíru. Pri rozhovore o vesmíre ako celku by ste si predstavili príbeh plný úžasných udalostí, ako je hviezdny kolaps, galaktické zrážky, podivné udalosti s časticami a dokonca aj kataklyzmatické erupcie energie. Môžete očakávať príbeh, ktorý sa tiahne po šírke času, keď ho chápeme, počínajúc od Veľkého tresku a pristávajúc tu, vaše oči namočené do fotónov vyžarovaných z obrazovky. Príbeh je samozrejme veľký. Tento úžasný sortiment udalostí má však aj ďalšiu stránku, ktorá sa často prehliada; to je dovtedy, kým sa skutočne nepokúsite pochopiť, čo sa deje. Za všetkými týmito fantastickými realizáciami existuje mechanizmus, ktorý nám umožňuje objavovať všetko, čo vás baví učiť sa. Tento mechanizmus je matematika a bez neho by bol vesmír zahalený temnotou. V tomto článku sa vás pokúsim presvedčiť, že matematika nie je nejaká svojvoľná a niekedy zbytočná mentálna úloha, ktorú spoločnosť robí, a namiesto toho vám ukážem, že je to jazyk, ktorý používame na komunikáciu s hviezdami.
V súčasnosti sme viazaní na našu slnečnú sústavu. Toto tvrdenie je v skutočnosti lepšie, ako to znie, pretože viazanie sa na našu slnečnú sústavu je jedným z hlavných krokov od viazania sa jednoducho na našu planétu, ako sme boli
predtým, ako sa niektoré veľmi dôležité mysle rozhodli obrátiť svoje géniové na nebesia. Pred tými, ako je Galileo, ktorý namieril svoj ďalekohľad na oblohu alebo Kepler objavil, že planéty sa pohybujú okolo Slnka v elipsách, alebo Newton objavuje gravitačnú konštantu, bola matematika trochu obmedzená a naše chápanie vesmíru bolo dosť ignorantské. Matematika vo svojom jadre umožňuje druhu viazanému na svoju slnečnú sústavu snímať hĺbky vesmíru spoza stola. Teraz, aby sme ocenili zázrak, ktorý je matematika, musíme najprv ustúpiť a krátko sa pozrieť na jeho začiatky a to, ako je integrálne spojené s našou samotnou existenciou.
Matematika takmer určite pochádza z veľmi raných ľudských kmeňov (ktoré predchádzali babylonskej kultúre, ktorá sa pripisuje niektorým z prvých organizovaných matematík v zaznamenanej histórii), ktoré možno použili matematiku ako spôsob sledovania lunárnych alebo slnečných cyklov a udržiavania počtu zvieratá, jedlo a / alebo ľudia vedúcich. Je to také prirodzené, ako keď ste malé dieťa a vidíte, že máte
jedna hračka plus jedna hračka, čo znamená, že máte viac ako jednu hračku. Ako starnete, rozvíjate schopnosť vidieť, že 1 + 1 = 2, a preto sa zdá, že jednoduchá aritmetika je vpletená do našej podstaty. Tí, ktorí tvrdia, že nemajú myseľ na matematiku, sa bohužiaľ mýlia, pretože rovnako ako my všetci máme myseľ na dýchanie alebo blikanie, všetci máme túto vrodenú schopnosť porozumieť aritmetike. Matematika je prirodzeným javom aj systémom navrhnutým človekom. Zdá sa, že príroda nám poskytuje túto schopnosť rozoznávať vzorce vo forme aritmetiky, a potom systematicky budujeme zložitejšie matematické systémy, ktoré nie sú v prírode zrejmé, ale poďme ďalej komunikovať s prírodou.
To všetko okrem matematiky sa vyvíjalo spolu s ľudským vývojom a pokračovalo podobne s každou kultúrou, ktorá ju rozvíjala súčasne. Je úžasné pozorovať, že kultúry, ktoré sa navzájom nedotýkali, vyvíjali podobné matematické konštrukty bez toho, aby sa rozprávali. Až kým ľudstvo nerozhodlo svoj matematický zázrak smerom k oblohe, matematika sa skutočne začala vyvíjať úžasným spôsobom. Nie je to žiadna náhoda, že naša vedecká revolúcia bola podporená vývojom vyspelejšej matematiky, ktorá nie je zameraná na ovce alebo ľudí, ale skôr na ďalšie porozumenie nášho miesta vo vesmíre. Keď Galileo začal merať rýchlosti, s ktorými objekty padali v snahe matematicky ukázať, že hmotnosť objektu má málo spoločného s rýchlosťou, akou padla, budúcnosť ľudstva by sa navždy zmenila.
To je miesto, kde sa kozmická perspektíva spája s našou snahou ďalej rozvíjať naše matematické znalosti. Keby to nebolo pre matematiku, stále by sme si mysleli, že sme na jednej z mála planét obiehajúcich okolo hviezdy uprostred zdanlivo nehybných svetiel. Toto je v dnešnej dobe dosť pochmúrny výhľad v porovnaní s tým, čo dnes vieme
o úžasne veľkom vesmíre, v ktorom sídlime. Túto predstavu o vesmíre, ktorý nás motivuje, aby sme viac porozumeli matematike, je možné opísať v tom, ako Johannes Kepler použil to, čo pozoroval na planétach, a potom naň aplikoval matematiku, aby vytvoril pomerne presný model (a spôsob predpovedania planetárneho pohybu) slnečnej sústavy. Toto je jedna z mnohých demonštrácií, ktoré ilustrujú význam matematiky v našej histórii, najmä v astronómii a fyzike.
Príbeh matematiky sa stáva ešte úžasnejším, keď sa posúvame smerom k jednému z najvyspelejších mysliteľov, aké kedy ľudstvo poznalo. Sir Isaac Newton, keď premýšľal o pohyboch Halleyovej kométy, si uvedomil, že matematika, ktorá sa doteraz používala na opis fyzického pohybu masívneho
tela, jednoducho by nestačilo, ak by sme niekedy pochopili čokoľvek, čo presahuje náš zdanlivo obmedzený nebeský kút. V demonštrácii čistej brilancie, ktorá prepožičiava platnosť môjmu skoršiemu výroku o tom, ako môžeme zobrať to, čo prirodzene máme, a potom na ňom postaviť komplexnejší systém, Newton vyvinul počet, v ktorom tento spôsob priblíženia k pohybujúcim sa telesám bol schopný presne presne modelujte pohyb nielen Halleyho kométy, ale aj akéhokoľvek iného nebeského tela, ktoré sa pohybovalo po oblohe.
V jednom okamihu sa pred nami otvoril celý náš vesmír, čím sme odomkli takmer neobmedzené schopnosti hovoriť s kozmom ako nikdy predtým. Newton tiež rozvinul to, čo Kepler začal. Newton uznal, že Keplerova matematická rovnica pre planétový pohyb, Keplerov tretí zákon (P2= A3 ), bola čisto založená na empirickom pozorovaní a bola určená iba na meranie toho, čo sme pozorovali v našej slnečnej sústave. Newtonova matematická brilancia si uvedomovala, že táto základná rovnica by sa mohla stať univerzálnou aplikáciou gravitačnej konštanty na rovnicu, v ktorej sa zrodila snáď jedna z najdôležitejších rovníc, aké kedy ľudstvo mohlo odvodiť; Newtonova verzia Keplerovho tretieho zákona.
Newton si uvedomil, že keď sa veci pohybujú nelineárnymi spôsobmi, použitie základnej algebry neprinesie správnu odpoveď. Tu je uvedený jeden z hlavných rozdielov medzi Algebrou a počtom. Algebra umožňuje nájsť sklon (rýchlosť zmeny) priamok (konštantná rýchlosť zmeny), zatiaľ čo počet umožňuje nájsť sklon zakrivených čiar (variabilný stupeň zmeny). Je zrejmé, že existuje viac aplikácií aplikácie Calculus ako len toto, ale iba ilustrujem zásadný rozdiel medzi týmito dvoma, aby som vám ukázal, aký revolučný bol tento nový koncept. Celkovo sa pohyby planét a iných predmetov, ktoré obiehajú okolo Slnka, stali presnejšie merateľnými, a tak sme získali schopnosť pochopiť vesmír trochu hlbšie. Odvolávajúc sa na Netwonovu verziu Keplerovho tretieho zákona, mohli sme teraz uplatniť (a stále robiť) túto neuveriteľnú fyzikálnu rovnicu na takmer všetko, čo obieha niečo iné. Z tejto rovnice môžeme určiť hmotnosť jedného z objektov, vzdialenosť od seba, vzdialenosť gravitácie, ktorá sa vyvíja medzi týmito dvoma objektmi, a ďalšie fyzikálne vlastnosti zostavené z týchto jednoduchých výpočtov.
S pochopením matematiky Newton dokázal odvodiť vyššie uvedenú gravitačnú konštantu pre všetky objekty vo vesmíre (G = 6,672 × 10).-11 N m2 kilogram-2 ). Táto konštanta mu umožnila zjednotiť astronómiu a fyziku, čo potom umožnilo predpovede o tom, ako sa veci pohybujú vo vesmíre. Teraz by sme mohli presnejšie merať hmotnosti planét (a slnka) jednoducho podľa newtonovskej fyziky (vhodne pomenovanej na počesť toho, aký dôležitý bol Newton vo fyzike a matematike). Teraz by sme mohli tento nový jazyk uplatniť vo vesmíre a začať ho nútiť, aby prezradil jeho tajomstvá. Pre ľudstvo to bol rozhodujúci moment v tom, že všetky tie veci, ktoré zakazovali naše porozumenie pred touto novou formou matematiky, boli teraz na dosah ruky, pripravené na objavenie. Toto je brilantnosť porozumenia počtu, v tom, že hovoríte jazykom hviezd.
Možno neexistuje lepšia ilustrácia sily, ktorú nám matematika udelila v objave planéty Neptún. Až do svojho objavu v septembri 1846 boli planéty objavené jednoducho pozorovaním určitých „hviezd“, ktoré sa čudne pohybovali na pozadí všetkých ostatných hviezd. Termín planéta je gréčtina pre „tuláka“, pretože tieto podivné hviezdy putovali po oblohe v nápadných obrazcoch v rôznych ročných obdobiach. Akonáhle sa teleskop prvýkrát otočil smerom k oblohe Galileom, títo tuláci sa rozišli do iných svetov, ktoré vyzerali ako naše. Ak je to pravda, niektoré z týchto svetov sa zdali byť samy o sebe malými solárnymi systémami, ako zistil Galileo, keď začal zaznamenávať mesiace Jupitera, keď obiehali okolo neho.
Keď Newton predstavil svoje fyzikálne rovnice svetu, matematici boli pripravení a nadšení, že ich začali aplikovať na to, čo sme roky sledovali. Bolo to, akoby sme túžili po vedomostiach, a nakoniec niekto zapol kohútik. Začali sme merať pohyby planét a získavali presnejšie modely toho, ako sa správajú. Tieto rovnice sme použili na priblíženie hmoty Slnka. Podarilo sa nám urobiť pozoruhodné predpovede, ktoré boli overené časom a znova jednoducho pozorovaním. To, čo sme robili, bolo bezprecedentné, keďže sme využívali matematiku, aby sme takmer znemožnili poznať predpovede, ktoré by ste si mysleli, že by sme nikdy nemohli urobiť bez toho, aby sme skutočne išli na tieto planéty, a potom pomocou skutočného pozorovania dokážeme správnosť matematiky. Avšak to, čo sme tiež urobili, bolo, že sme začali zisťovať nejaké zvláštne nezrovnalosti s určitými vecami. Napríklad Urán sa podľa Newtonových zákonov nechoval tak, ako by mal.
Čo robí objav Neptúna tak úžasným, bol spôsob, akým bol objavený. Newton urobil odhalenie hlbšieho jazyka vesmíru, v ktorom nám vesmír dokázal odhaliť viac. A presne to sa stalo, keď sme tento jazyk aplikovali na obežnú dráhu Uránu. Spôsob, akým Urán obiehal, bol zvedavý a nezodpovedal tomu, čo by malo mať, keby to bola jediná planéta vzdialená od Slnka. Keď sa pozrieme na čísla, tam musí byť niečo iné, čo by narušilo jeho obežnú dráhu. Teraz, pred Newtonovými matematickými poznatkami a zákonmi, by sme nemali dôvod domnievať sa, že by v tom, čo sme pozorovali, nebolo niečo zlé. Urán obiehajúci spôsobom Urán; bolo to presne také, aké to bolo. Keď sme však znovu položili otázku v správnom formáte, znova sme si uvedomili, že matematika je stále sa zväčšujúcim dialógom s vesmírom, keď sme si položili otázku v správnom formáte, uvedomili sme si, že skutočne musí existovať niečo iné, než čo sme nevideli. To je krása matematiky písať veľké; je odhalená prebiehajúca konverzácia s vesmírom, v ktorej je viac, ako by sme mohli očakávať.
Prišiel francúzsky matematik Urbain Le Verrier, ktorý sa posadil a starostlivo pracoval v matematických rovniciach obežnej dráhy Uránu. To, čo robil, používal Newtonove matematické rovnice dozadu, uvedomujúc si, že musí existovať objekt mimo obežnej dráhy Uránu, ktorý tiež obieha okolo Slnka,
a potom sa snažíme aplikovať správnu hmotnosť a vzdialenosť, ktorú tento neviditeľný objekt vyžadoval, aby narušil obežnú dráhu Uránu tak, ako sme ho pozorovali. Bolo to fenomenálne, pretože sme pomocou pergamenu a atramentu našli planétu, ktorú nikto v skutočnosti nikdy nevidel. Zistil, že objekt, čoskoro mal byť Neptún, musel obiehať v určitej vzdialenosti od Slnka so špecifickou hmotou, ktorá by spôsobila nepravidelnosti na orbitálnej ceste Uránu. S istotou svojich matematických výpočtov vzal svoje čísla na Nové berlínske observatórium, kde astronóm Johann Gottfried Galle hľadel presne tam, kde mu Verrierove výpočty povedali, aby sa pozrel, a tam ležal 8. a posledná planéta našej slnečnej sústavy, vzdialená menej ako 1 stupeň. odkiaľ mu Verrierove výpočty povedali, aby sa pozrel. Čo sa práve stalo, bolo neuveriteľné potvrdenie Newtonovej gravitačnej teórie a preukázalo sa, že jeho matematika je správna.
Tieto typy matematických poznatkov pokračovali dlho po Newtonovi. Nakoniec sme sa začali učiť oveľa viac o vesmíre príchodom lepších technológií (vyvolaných pokrokom v matematike). Keď sme sa presťahovali do 20. storočia, začala sa formovať kvantová teória a čoskoro sme si uvedomili, že newtonovská fyzika a matematika zrejme neovplyvňuje to, čo sme pozorovali na kvantovej úrovni. V inej významnej udalosti v ľudskej histórii, ktorú opäť priniesol pokrok v matematike, Albert Einstein odhalil svoje teórie všeobecnej a špeciálnej relativity, čo bol nový spôsob, ako sa pozerať nielen na gravitáciu, ale aj na gravitáciu.
tiež o energii a vesmíre všeobecne. Einsteinova matematika nám umožnila znovu odhaliť ešte hlbší dialóg s vesmírom, v ktorom sme začali chápať jeho pôvod.
Pokračujúc v tomto trende zlepšovania našich porozumení sme si uvedomili, že teraz existujú dve sekty fyziky, ktoré sa úplne nezhodujú. Newtonovská alebo „klasická“ fyzika, ktorá pracuje mimoriadne dobre s veľmi veľkými (pohyby planét, galaxií atď.) A kvantovou fyzikou, ktorá vysvetľuje extrémne malé (interakcie pod atómových častíc, svetla atď.). V súčasnosti tieto dve oblasti fyziky nie sú v jednej rovine, podobne ako dva rôzne dialekty jazyka. Sú si podobné a obaja pracujú, ale navzájom sa ľahko nezmierujú. Jednou z najväčších výziev, ktorej dnes čelíme, je pokus o vytvorenie matematickej veľkej „teórie všetkého“, ktorá buď spojí zákony kvantového sveta so zákonmi makroskopického sveta, alebo sa snaží vysvetliť všetko výlučne z hľadiska kvantovej mechaniky. Nie je to ľahká úloha, napriek tomu sa usilujeme napredovať.
Ako vidíte, matematika je viac než len súbor vágnych rovníc a zložitých pravidiel, ktoré si musíte zapamätať. Matematika je jazykom vesmíru a učením sa tohto jazyka otvárate základné mechanizmy, ktorými vesmír funguje. Je to rovnaké ako cestovanie do novej krajiny a pomaly sa zdvíha rodný jazyk, aby ste sa od nich mohli začať učiť. Toto matematické úsilie nám umožňuje, ako druh viazaný na našu slnečnú sústavu, skúmať hĺbky vesmíru. Odteraz pre nás jednoducho neexistuje spôsob, ako cestovať do stredu našej galaxie a pozorovať tam obrovskú čiernu dieru, aby sme vizuálne potvrdili jej existenciu. Neexistuje spôsob, ako sa pustiť do temnej hmloviny a pozerať sa v reálnom čase na narodenú hviezdu. Napriek tomu pomocou matematiky dokážeme pochopiť, ako tieto veci existujú a fungujú. Keď sa chystáte učiť matematiku, nielen rozširujete svoju myseľ, ale spájate sa s vesmírom na základnej úrovni. Z vášho stola môžete skúmať úžasnú fyziku na horizonte udalostí čiernej diery alebo svedčiť o deštruktívnej zúrivosti za supernovou. Všetky tie veci, ktoré som spomenul na začiatku tohto článku, sa začali zameriavať prostredníctvom matematiky. Veľkolepý príbeh vesmíru je napísaný v matematike a naša schopnosť premieňať tieto čísla na udalosti, o ktorých sa všetci radi učíme, nie je ničím úžasným. Pamätajte, že keď máte príležitosť naučiť sa matematiku, akceptujte každý kúsok matematiky, pretože matematika nás spája s hviezdami.
