Matematici objavili problém, ktorý nemôžu vyriešiť. Nie je to tak, že nie sú dosť inteligentní; jednoducho neexistuje žiadna odpoveď.
Problém súvisí so strojovým učením - typom modelov umelej inteligencie, ktoré niektoré počítače používajú, aby sa „naučili“, ako vykonávať konkrétnu úlohu.
Keď Facebook alebo Google rozpozná fotografiu, na ktorej ste vy, a navrhne, aby ste sa označili, používa strojové učenie. Keď auto s vlastným riadením naviguje po rušnej križovatke, je to strojové učenie sa v akcii. Neurovedci používajú strojové učenie na „čítanie“ niečích myšlienok. Vec o strojovom učení je, že je založená na matematike. Výsledkom je, že matematici ho môžu študovať a porozumieť mu na teoretickej úrovni. Dokážu napísať dôkazy o tom, ako funguje strojové učenie, ktoré sú absolútne, a aplikovať ich v každom prípade.
V tomto prípade tím matematikov navrhol problém strojového učenia nazývaný „odhad maxima“ alebo „EMX“.
Aby ste pochopili, ako EMX funguje, predstavte si toto: Chcete umiestniť reklamy na web a maximalizovať, koľko divákov bude týmito reklamami zacielené. Máte reklamy nadšené športovým fanúšikom, milovníkom mačiek, fanúšikom automobilov a nadšeným cvičiacim atď. Neviete však vopred, kto navštívi túto stránku. Ako si vyberiete výber reklám, ktoré maximalizujú, koľko divákov zacieľujete? EMX musí zistiť odpoveď pomocou malého množstva údajov o tom, kto stránku navštevuje.
Vedci potom položili otázku: Kedy môže EMX vyriešiť problém?
Pri iných problémoch so strojovým vzdelávaním môžu matematici zvyčajne povedať, či sa problém s učením dá v danom prípade vyriešiť na základe súboru údajov, ktorý majú. Môže byť základná metóda, ktorú spoločnosť Google používa na rozpoznanie vašej tváre, použitá na predpovedanie trendov na akciových trhoch? Neviem, ale niekto môže.
Problém je v tom, že matematika je trochu zlomená. Rozpadlo sa to od roku 1931, keď logik Kurt Gödel zverejnil svoje slávne vety o neúplnosti. Ukázali, že v každom matematickom systéme existujú určité otázky, na ktoré nemožno odpovedať. Nie sú naozaj ťažké - sú nepoznateľní. Matematici sa dozvedeli, že ich schopnosť porozumieť vesmíru bola zásadne obmedzená. Gödel a ďalší matematik menom Paul Cohen našli príklad: hypotéza kontinua.
Hypotéza kontinua vyzerá takto: Matematici už vedia, že existuje nekonečno rôznych veľkostí. Napríklad existuje nekonečne veľa celých čísel (čísla ako 1, 2, 3, 4, 5 atď.); a existuje nekonečne veľa reálnych čísel (ktoré zahŕňajú čísla ako 1, 2, 3 atď., ale tiež zahŕňajú čísla ako 1,8 a 5 222,7 a pi). Ale aj keď existuje nekonečne veľa celých čísel a nekonečne veľa reálnych čísel, existuje jednoznačne viac reálnych čísel, ako sú celé čísla. Čo vyvoláva otázku, sú nejaké nekonečna väčšie ako množina celých čísel, ale menšie ako množina reálnych čísel? Hypotéza kontinua hovorí, že nie.
Gödel a Cohen ukázali, že je nemožné dokázať, že hypotéza kontinua je správna, ale tiež nie je možné dokázať, že je nesprávna. „Je hypotéza kontinua pravdivá?“ je otázka bez odpovede.
V príspevku uverejnenom v pondelok 7. januára v denníku Nature Machine Intelligence vedci ukázali, že EMX je neoddeliteľne spätý s hypotézou kontinua.
Ukazuje sa, že EMX môže problém vyriešiť, iba ak je hypotéza kontinua pravdivá. Ale ak to nie je pravda, EMX nemôže ... To znamená, že otázka: „Môže sa EMX naučiť tento problém vyriešiť?“ má odpoveď takú nepoznateľnú ako samotná hypotéza kontinua.
Dobrou správou je, že riešenie hypotézy kontinua nie je pre väčšinu matematiky veľmi dôležité. A podobne, toto trvalé tajomstvo nemusí vytvárať hlavnú prekážku strojového učenia.
„Pretože EMX je nový model strojového vzdelávania, zatiaľ nevieme jeho užitočnosť pri vývoji algoritmov v reálnom svete,“ napísal Lev Reyzin, profesor matematiky na University of Illinois v Chicagu, ktorý na papieri nepracoval v sprievodnom článku Nature News & Views. „Takže tieto výsledky nemusia mať praktický význam,“ napísal Reyzin.
Reyzin napísal, že stretnutie s nevyriešiteľným problémom je akýmsi perom v čele výskumných pracovníkov strojového vzdelávania.
Je to dôkaz, že strojové učenie „dozrelo ako matematická disciplína“, napísal Reyzin.
Strojové učenie „sa teraz pripája k mnohým podoblastiam matematiky, ktoré sa zaoberajú bremenom nevykonateľnosti a nepokojom, ktoré s tým súvisia,“ napísal Reyzin. Možno také výsledky, ako je tento, prinesú do oblasti strojového učenia zdravú dávku pokory, dokonca aj keď algoritmy strojového učenia pokračujú v revolúcii vo svete okolo nás. "
Poznámka editora: Tento príbeh bol aktualizovaný14. januára o 14:15 hod. EST opraviť definíciu hypotéza kontinua. Článok pôvodne hovoril, že ak je hypotéza kontinua pravdivá, potom existuje nekonečno väčšie ako množina celých čísel, ale menšie ako množina reálnych čísel. V skutočnosti, ak je hypotéza kontinua pravdivá, potom neexistujú nekonečna väčšie ako množina celých čísel, ale menšie ako množina reálnych čísel.
