Americká matematička Karen Uhlenbeck vyhrala tohtoročnú Abelovu cenu, ktorá sa stala prvou ženou, ktorá získala prestížne ocenenie v matematike. Nórska akadémia vied a listov oznámila 19. marca.
Uhlenbeck, emeritná profesorka na Texaskej univerzite v Austine a v súčasnosti hosťujúca učiteľka na Princetonskej univerzite, získala za svoje „priekopnícke úspechy v geometrických parciálnych diferenciálnych rovniciach, teórii rozchodov a integrovateľných systémoch a za zásadný vplyv svojej práce na analýzu, geometria a matematická fyzika, “podľa vyjadrenia akadémie, ktoré cenu udeľuje.
„Nemôžem myslieť na kohokoľvek, kto si to zaslúži viac,“ povedala Penny Smith, matematička na Lehigh University v Pensylvánii, ktorá spolupracovala s Uhlenbeckom a tvrdí, že sa stala jej najlepšou priateľkou. „Naozaj nie je len geniálna, ale kreatívne geniálna, neuveriteľne kreatívne geniálna.“
Uhlenbeck je považovaný za jedného z priekopníkov v oblasti geometrickej analýzy, čo je štúdium tvarov pomocou tzv. Parciálnych diferenciálnych rovníc. (Tieto rovnice zahŕňajú deriváty alebo rýchlosti zmien viacerých rôznych premenných, ako napríklad x, y a z.)
Zakrivené povrchy (predstavte si šišky alebo praclíky) alebo dokonca ťažko viditeľné povrchy vyššej dimenzie sa všeobecne nazývajú „rozdeľovače“, povedal Smith. Samotný vesmír je štvorrozmerným rozdeľovacím potrubím, ktoré je definované súborom parciálnych diferenciálnych rovníc.
Uhlenbeck spolu s niekoľkými ďalšími matematikmi v 70. rokoch 20. storočia vyvinuli sadu nástrojov a metód na riešenie parciálnych diferenciálnych rovníc, ktoré popisujú veľa povrchov potrubí.
Vo svojej skorej práci sa Uhlenbeck spolu s matematikom Jonathanom Sacksom zamerali na pochopenie „minimálnych povrchov“. Každodenným príkladom minimálneho povrchu je vonkajší povrch mydlovej bubliny, ktorá sa normálne usadzuje na guľovom tvare, pretože používa najmenšie množstvo energie, pokiaľ ide o povrchové napätie.
Ale potom povedzte, že kocku vyrobenú z drôtu vložíte do mydlového roztoku a vytiahnete ju späť. Mydlo stále hľadá tvar s najnižšou energiou, ale tentokrát to musí urobiť, aj keď sa nejako drží na drôte - tak vytvorí zväzok rôznych rovín stretávajúcich sa v uhloch 120 stupňov.
Definovanie tvaru tejto mydlovej bubliny sa stáva čím ďalej tým zložitejším, čím viac rozmerov pridáte, napríklad dvojrozmerný povrch, ktorý sedí v šesťrozmernom rozdeľovači. Uhlenbeck prišiel na tvary, ktoré mydlové filmy môžu mať v zakrivených priestoroch vo vyšších rozmeroch.
Uhlenbeck tiež spôsobil revolúciu v inej oblasti matematickej fyziky známej ako teória kalibrov.
Tu je návod, ako to chodí. Keď sa matematici pokúšajú študovať povrchy, narazia na problémy. Problém má meno: jedinečnosť.
Singularity sú body vo výpočtoch, ktoré sú také „hrozné“, že nemôžete robiť počet, povedal Smith. Predstavte si špičatý kopec hore nohami; jedna strana stúpa a má kladný sklon a druhá strana klesá a má záporný sklon. Uprostred je však bod, ktorý ani nezdvíha, ani nepadá a chce mať obidva svahy, povedal Smith. To je problematický bod ... jedinečnosť.
Ukázalo sa, že niektoré z týchto singularít mali teórie kalibrov alebo množina kvantových fyzikálnych rovníc, ktoré definujú, ako sa majú chovať subatomárne častice, ako napríklad kvarky.
Uhlenbeck ukázal, že ak nemáte príliš veľa energie a pracujete v štvorrozmernom priestore, môžete nájsť novú súradnicu, kde zmizne jedinečnosť, povedal Smith. „O tom dala krásny dôkaz.“ Táto nová súradnica spĺňa čiastočnú diferenciálnu rovnicu, vďaka ktorej sú rovnice teórie guľôčok lepšie sledovateľné.
Iní matematici túto myšlienku rozšírili aj na ďalšie dimenzie. „Všetci sme Uhlenbeckove nápady využívali zásadným spôsobom,“ povedal Smith.
Jej dosah však presahuje jej matematickú zdatnosť; Ona bola tiež dôležitou mentorkou pre ženy vo vede a matematike. Napríklad podľa vyhlásenia univerzity založila v Princetone program „Ženy a matematika“.
„Uvedomujem si, že som vzorom pre mladé ženy v matematike,“ uviedla vo vyhlásení Uhlenbeck. „Je ťažké byť vzorom, pretože to, čo skutočne musíte urobiť, je ukázať študentom, ako nedokonalí ľudia môžu byť a stále sú úspešní ... môžem byť úžasný matematik a slávny, ale som tiež veľmi ľudský. "
