Číslo phi, často známe ako zlatý pomer, je matematický koncept, o ktorom ľudia vedeli od čias starovekých Grékov. Je to iracionálne číslo ako pi a e, čo znamená, že jeho podmienky trvajú večne po desatinnej čiarke bez opakovania.
V priebehu storočí sa okolo phi vybudovala veľká tradícia, napríklad myšlienka, že predstavuje dokonalú krásu alebo je jedinečne nájdená v celej prírode. Veľa z nich však v skutočnosti nemá žiadny základ.
Definícia phi
Phi možno definovať tak, že vezmeme palicu a rozdelíme ju na dve časti. Pokiaľ je pomer medzi týmito dvoma časťami rovnaký ako pomer medzi celkovou tyčinkou a väčším segmentom, potom sa o častiach hovorí, že sú v zlatom pomere. Prvýkrát to opísal grécky matematik Euclid, hoci podľa matematika Georga Markowského z University of Maine to nazval „rozdelenie v extrémnom a strednom pomere“.
Phi môžete tiež chápať ako číslo, ktoré sa dá na druhú mocninu pridať jedno k tomuto číslu, podľa vysvetliteľa matematika Rona Knotta z University of Surrey v Spojenom kráľovstve. Phi teda možno vyjadriť takto:
phi ^ 2 = phi + 1
Toto znázornenie možno usporiadať do kvadratickej rovnice s dvoma riešeniami (1 + √5) / 2 a (1 - )5) / 2. Prvé riešenie dáva kladné iracionálne číslo 1,6180339887 ... (bodky znamenajú, že čísla pokračujú navždy) a toto je všeobecne to, čo sa nazýva phi. Negatívnym riešením je -0,6180339887 ... (všimnite si, ako sú čísla za desatinnou čiarkou rovnaké) a niekedy sa nazýva malé phi.
Jeden konečný a pomerne elegantný spôsob, ako reprezentovať phi, je nasledujúci:
5 ^ 0.5 * 0.5 + 0.5
Toto je päť zdvihnutých na polovicu energie, krát na polovicu plus jedna polovica.
Phi je úzko spojená so sekvenciou Fibonacci, v ktorej je každé nasledujúce číslo v sekvencii nájdené spočítaním dvoch predchádzajúcich čísel. Táto sekvencia ide 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 atď. Je tiež spojená s mnohými mylnými predstavami.
Ak vezmete pomer po sebe idúcich čísel Fibonacciho, môžete sa dostať bližšie a bližšie k phi. Je zaujímavé, že ak predĺžite Fibonacciho sekvenciu dozadu - tj pred nulou a na záporné čísla - pomer týchto čísel vás dostane bližšie a bližšie k negatívnemu riešeniu, málo phi −0.6180339887 ...
Existuje zlatý pomer v prírode?
Aj keď ľudia o phi vedia už dlho, veľkú časť svojej známosti si získali až v posledných storočiach. Taliansky renesančný matematik Luca Pacioli napísal knihu s názvom „De Divina Proportione“ („Divine Proportion“) v roku 1509, ktorá diskutovala a popularizovala fi, podľa Knotta.
Pacioli použil kresby Leonarda da Vinciho, ktoré včlenili phi, a je možné, že da Vinci bol prvý, kto to nazval „sectio aurea“ (latinčina pre „zlatú sekciu“). Až do roku 1800 americký matematik Mark Barr používal na reprezentáciu tohto čísla grécke písmeno Φ (phi).
Ako dokazujú iné názvy čísla, ako napríklad božský pomer a zlatý rez, phi bolo pripísaných veľa úžasných vlastností. Novelist Dan Brown zaradil dlhú pasáž do svojej bestsellerovej knihy „The Da Vinci Code“ (Doubleday, 2000), v ktorej hlavná postava diskutuje o tom, ako phi predstavuje ideál krásy a možno ho nájsť v celej histórii. Triezve vedci bežne takéto tvrdenia odmietajú.
Napríklad, nadšenci phi často spomínajú, že určité merania Veľkej pyramídy v Gíze, ako je dĺžka jej základne a / alebo jej výška, sú v zlatom pomere. Iní tvrdia, že Gréci použili phi pri navrhovaní Parthenonu alebo v ich krásnej soche.
Ako však zdôraznil Markowsky vo svojom príspevku z roku 1992 v časopise College Mathematics Journal s názvom „Mylné predstavy o zlatom pomere“: „merania skutočných objektov môžu byť iba aproximácie. Povrchy skutočných objektov nie sú nikdy úplne rovné.“ Ďalej napísal, že nepresnosti v presnosti meraní vedú k väčším nepresnostiam, keď sa tieto merania uvádzajú do pomerov, takže tvrdenia o starodávnych budovách alebo umení zodpovedajúcich phi by sa mali brať s ťažkým zrnom soli.
O rozmeroch architektonických diel sa často hovorí, že sú blízko phi, ale ako už hovoril Markowsky, niekedy to znamená, že ľudia jednoducho hľadajú pomer, ktorý prinesie 1,6 a hovoria tomu phi. Nájdenie dvoch segmentov, ktorých pomer je 1,6, nie je príliš ťažké. Ak sa človek rozhodne pre meranie, môže byť svojvoľné av prípade potreby upravené, aby sa hodnoty priblížili k phi.
Pokusy o nájdenie phi v ľudskom tele tiež podľahnú podobným omylom. Nedávna štúdia tvrdila, že nájde zlatý pomer v rôznych pomeroch ľudskej lebky. Ale ako Dale Ritter, vedúci lektor ľudskej anatómie pre Alpert Medical School (AMS) na Brown University na Rhode Island, povedal Live Science:
„Domnievam sa, že hlavným problémom tohto dokumentu je to, že v ňom je veľmi málo (možno žiadna) veda ... s toľkými kostami a toľkými bodmi záujmu o tieto kosti, predpokladal by som si, že bude aspoň pár zlatých“ pomery inde v ľudskom kostrovom systéme.
A hoci sa hovorí, že phi je v prírode bežný, jeho význam je nadmerný. Okvetné lístky kvetín sa často vyskytujú v číslach Fibonacci, napríklad päť alebo osem, a šišky rastú semená smerom von v špirále čísel Fibonacci. Ale existuje toľko rastlín, ktoré nedodržiavajú toto pravidlo, ako tie, ktoré to robia, Keith Devlin, matematik na Stanfordskej univerzite, povedal spoločnosti Live Science.
Ľudia tvrdia, že mušle, ako sú mušle nautilu, vykazujú vlastnosti, v ktorých sa phi skrýva. Ako však Devlin na svojej webovej stránke zdôrazňuje, „nautilus rastie svojou škrupinou spôsobom, ktorý sleduje logaritmickú špirálu, tj špirálu, ktorá sa po celej svojej dĺžke otáča o konštantný uhol, takže je všade podobná. nie je zlatý pomer. Je mi ľúto, ale je to tak. “
Aj keď phi je určite zaujímavá matematická myšlienka, my sme ľudia, ktorí kladú dôraz na veci, ktoré nájdeme vo vesmíre. Advokát, ktorý sa pozerá cez farebné okuliare, môže všade vidieť zlatý pomer. Vždy je však užitočné vystúpiť z určitej perspektívy a opýtať sa, či svet skutočne vyhovuje nášmu obmedzenému pochopeniu.
